终于把时间序列分析的关键点全讲清楚了!

2021-12-22 08:54:42 来源：中国文化报道网作者：分享：

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编辑：机器学习研习院

今天给大家分享一篇时间序列的干货文章。

时间序列的定义

一个时间序列过程(time series process)定义为一个随机过程，这是一个按时间排序的随机变量的集合，也就是将每一个时刻位置的点作为一个随机变量。是索引集合(index set)，决定定义时序过程以及产生观测值的一个时间集合。其中假定

随机变量的取值是连续的。
时间索引集合是离散且等距的。

在整个过程中，都采用以下符号

随机变量(Random variables)用大写字母表示，即，同时随机变量的值是从一个分布中采样给出。而且可以为无限多个时间点定义随机变量。
观测(Observations)用小写字母表示，即，观测可以认为是随机变量的实现。但通常在实际中，我们的观测点是有限的，因此定义个观测是。

时间序列分析的目标

给定一组时间序列数据，通常会要求回答一个或多个有关它的问题。时间序列数据出现的主要问题类型取决于数据的上下文以及收集数据的原因，下面给出一些常见的目标：

描述：描述时间序列的主要特征，例如：序列是递增还是递减；是否有季节性模式（例如，夏季较高，冬季较低）；第二个解释变量如何影响时间序列的值？
监控：检测时间序列行为何时发生变化，例如销售额突然下降，或者突然出现峰值。
预测：从当前值预测时间序列的未来值，并量化这些预测中的不确定性，比如根据今天的气温预测未来几天的温度。
回归：给定多个时间序列以及与这些序列对应的一个额外的值，找到其中的关系。
分类：给定多个时间序列，将它们按照相似性进行分类。
......

时间序列的建模

时间序列数据通常被分解为以下三个组成部分。

趋势（Trend）- 趋势体现的是时间序列数据均值随时间的长期变化。如果趋势存在，它的形状通常会引起人们的兴趣，尽管它可能不是线性的。
季节性影响（Seasonal effect）- 季节性影响是时间序列中以固定间隔重复的趋势。严格来说，季节性效应只是每年都会重复的效应，但在更一般的情况下，可以更广泛地使用该术语来表示任何定期重复的模式。
无法解释的变化（Unexplained variation）- 无法解释的变化是在任何趋势和季节性变化被去除后时间序列中其余的变化。这种无法解释的变化可能是独立的，也可能表现出短期相关性。

因此，时间序列数据的简单模型可以用两种方式表示，分别为

加法模型（Additive）：
乘法模型（Multiplicative）：

其中表示趋势，表示季节，表示无法解释的变化。在此教程中，给出了两个例子。即当趋势和季节性变化独立作用时，加法模型是合适的，而如果季节性效应的大小取决于趋势的大小，则需要乘法模型。当趋势和季节性变化独立作用时，加法模型是合适的，而如果季节性效应的大小取决于趋势的大小，则需要乘法模型，简单的示意图如下：