按照国办发（2009）66号文件的规定，对于退休地的选择，分为四种情况。你能不能在广州办理退休，只要符合这四种情况中符合在将广州作为退休地的情况，才可以在广州办理退休。
一是户籍在广州，养老保险的关系在广州，在广州累计缴费年限最低达到15年，达到法定的退休年龄，都可以在广州办理退休。退休年龄的规定是男性60周岁，女工人50周岁，女干部或是女性灵活就业人员55周岁。如果你属于女职工，你现在51岁，只要在广州的养老保险缴费满15年，那已经符合在广州办理退休的条件。
二是户籍不在广州，但在广州养老保险累计达到10年以上，养老保险关系在广州，那么就可以将广州作为退休地，只要今后累计缴费年限达到15年，达到法定的退休年龄，也可以在广州办理退休。这里的两个条件要注意，即在广州缴费满10年，养老保险关系在广州，但户籍不在广州。
三是户籍不在广州，在广州缴纳养老保险的缴费年限不足10年。这种情况就无法在广州办理退休，如果达到法定的退休年龄，养老保险累计缴费年限达到15年，在办理退休时，只能将养老保险关系转入上一个缴费满10年的地方办理退休。
四是户籍不在广州，在广州缴费不满10年，在其他地方缴费也不满10年，但累计缴费年限达到15年，达到法定的退休年龄，这也是无法在广州办理退休的，只能将各地的养老保险关系，转移归集到户籍所在地办理退休。
你今年51岁，如果是女职工，已经超过了法定的退休年龄，如果是女性灵活就业人员，还要4年才达到法定的退休年龄；如果是男性，离法定的退休年龄还有9年。如果你的户籍是广州的，那么只要养老保险在广州缴费满15年，在广州办理退休是完全没有问题的；如果你的户籍不在广州，现在广州的养老保险缴费年限已经达到10年，那么今后只要加上其他缴纳的养老保险累计满15年，达到法定的退休年龄，也是可以在广州办理退休的；如果你今年51岁岁，才开始在广州缴纳养老保险，即使你到了法定的退休年龄，也就是60周岁，你也才在广州缴费满9年，无法达到在广州缴费满10年的条件，而且在达到法定的退休年龄时，你的累计缴费年限也无法达到15年，所以是无法在广州办理退休的，只能转回老家的居民养老保险办理退休，或是在老家以个人身份继续缴费，直到缴费至满15年，在老家办理退休。
综上所述，能不能在广州办理退休，由于涉及到退休地的选择，涉及到户籍在哪里、在广州缴费是否满10年，累计缴费年限是否达到15年等因素，如果按照国办发（2009）66号文件规定的四种条件，只要符合将广州作为退休地的条件，今后才可以在广州办理退休。
